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ExerciceSeconde, chapitre 8 — Équations cartésiennes · Équation réduite

Exercice 8

Calcul

Déterminer une équation cartésienne de chacune des droites suivantes.

a) y=2x−5y=2x-5

b) y=−3x+1y=-3x+1

c) y=x3+2y=\dfrac{x}{3}+2

d) y=−4y=-4

e) y=−25x−12y=-\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{2}

Pour e), on multipliera d'abord les deux membres par 1010 afin d'obtenir des coefficients entiers.

Corrigé

Méthode : on ramène tous les termes dans le même membre.

a) y=2x−5  ⟺  2x−y−5=0y=2x-5 \iff \boxed{2x-y-5=0}

b) y=−3x+1  ⟺  3x+y−1=0y=-3x+1 \iff \boxed{3x+y-1=0}

c) y=x3+2  ⟺  x3−y+2=0y=\dfrac{x}{3}+2 \iff \dfrac{x}{3}-y+2=0, et en multipliant par 33 : x−3y+6=0\boxed{x-3y+6=0}

d) y=−4  ⟺  y+4=0y=-4 \iff \boxed{y+4=0}

e) On multiplie d'abord par 1010 pour éliminer les dénominateurs : y=−25x−12  ⟺  10y=−4x−5  ⟺  4x+10y+5=0y=-\frac{2}{5}x-\frac{1}{2} \iff 10y=-4x-5 \iff \boxed{4x+10y+5=0}

On rappelle qu'une équation cartésienne n'est pas unique : multiplier les trois coefficients par un même réel non nul donne une autre équation de la même droite.

Énoncé PDF, p. 3Corrigé PDF, p. 5Toute la feuilleLe cours

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