ExerciceSeconde, chapitre 8 — Équations cartésiennes · Vecteur directeur et équation cartésienne

Exercice 3

Calcul

Pour chacune des droites suivantes, donner un vecteur directeur.

a) $d_{1} : 2x+5y-3=0$

b) $d_{2} : x-4y=0$

c) $d_{3} : 3x+7=0$

d) $d_{4} : -2y+6=0$

e) $d_{5} : -x+y+2=0$

f) $d_{6} : 4x-6y+1=0$

Pour f), on donnera un vecteur directeur à coordonnées entières les plus petites possibles.

Corrigé

D'après la proposition 1 du cours, la droite d'équation $ax+by+c=0$ admet $\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ pour vecteur directeur.

a) $a=2$ , $b=5$ : $\boxed{\begin{pmatrix}-5\\2\end{pmatrix}}$

b) $a=1$ , $b=-4$ : $\boxed{\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}}$

c) $a=3$ , $b=0$ : $\boxed{\begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix}}$

d) $a=0$ , $b=-2$ : $\boxed{\begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}}$

e) $a=-1$ , $b=1$ : $\boxed{\begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix}}$

f) $a=4$ , $b=-6$ : $\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}$ , que l'on simplifie en $\boxed{\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}}$

En c), le vecteur directeur est vertical : la droite $d_{3}$ est parallèle à l'axe des ordonnées. En d), il est horizontal : $d_{4}$ est parallèle à l'axe des abscisses.

Énoncé PDF, p. 2 Corrigé PDF, p. 2 Toute la feuille Le cours

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