Exercice 12

1. L'équation est de la forme $y=3x+p$. Avec $A(2\,;5)$ : $$5=3\times 2+p \iff p=-1 \qquad \text{d'où} \qquad \boxed{y=3x-1}$$

2. L'ordonnée à l'origine vaut $-2$, donc la droite passe par $(0\,;-2)$. Son coefficient directeur est : $$m=\frac{6-(-2)}{4-0}=\frac{8}{4}=2 \qquad \text{d'où} \qquad \boxed{y=2x-2}$$

3. On injecte $C(-3\,;8)$ dans $y=mx+2$ : $$8=-3m+2 \iff -3m=6 \iff \boxed{m=-2}$$

4. Les deux droites ont le même coefficient directeur $3$, mais des ordonnées à l'origine différentes ($-1$ et $5$). $$\boxed{\text{Elles sont strictement parallèles, donc non sécantes}}$$ Aucun calcul n'est nécessaire : deux droites de même coefficient directeur ont des vecteurs directeurs $\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}$ identiques, donc la même direction.