Exercice 20

Méthode par substitution : on isole une inconnue dans l'une des équations, puis on l'injecte dans l'autre.

1. La seconde équation donne immédiatement $y=3x$. On l'injecte dans la première : $$\begin{aligned} x+2\times 3x-7 &= 0 \\ 7x-7 &= 0 \\ x &= 1 \end{aligned}$$ puis $y=3\times 1=3$. $$\boxed{S=\{(1\,;3)\}}$$ Vérification : $1+6-7=0$ et $3-3=0$.

2. La seconde équation donne $x=y+1$. On l'injecte dans la première : $$\begin{aligned} 2(y+1)+y-5 &= 0 \\ 2y+2+y-5 &= 0 \\ 3y-3 &= 0 \\ y &= 1 \end{aligned}$$ puis $x=1+1=2$. $$\boxed{S=\{(2\,;1)\}}$$ Vérification : $4+1-5=0$ et $2-1-1=0$.

3. La seconde équation donne $x=y-1$. On l'injecte dans la première : $$\begin{aligned} 4(y-1)+3y-10 &= 0 \\ 4y-4+3y-10 &= 0 \\ 7y-14 &= 0 \\ y &= 2 \end{aligned}$$ puis $x=2-1=1$. $$\boxed{S=\{(1\,;2)\}}$$ Vérification : $4+6-10=0$ et $1-2+1=0$.