Exercice 29

1. Le prix se compose d'une part fixe et d'une part proportionnelle au nombre de gigaoctets : $$\boxed{y_{A}=0{,}2x+12} \qquad ; \qquad \boxed{y_{B}=0{,}1x+20}$$

2. Ce sont deux équations réduites de droites. $$\boxed{\begin{array}{ll} \text{Forfait } A : & m=0{,}2 \text{ et } p=12 \\[1mm] \text{Forfait } B : & m=0{,}1 \text{ et } p=20 \end{array}}$$ L'ordonnée à l'origine $p$ est le prix payé pour zéro gigaoctet, c'est-à-dire l'abonnement mensuel. Le coefficient directeur $m$ est le prix d'un gigaoctet supplémentaire. $$\boxed{\text{Le forfait } A \text{ a un abonnement moins cher, mais un gigaoctet deux fois plus cher}}$$

3. et 4.

On lit que les deux droites se croisent pour $x=80$. $$\boxed{\text{Au-delà de } 80 \text{ Go, le forfait } B \text{ devient plus avantageux}}$$ En effet, à droite de ce point, la droite $B$ passe en dessous de la droite $A$ : elle correspond donc à un prix plus faible.

4. On résout $y_{A}=y_{B}$ : $$\begin{aligned} 0{,}2x+12 &= 0{,}1x+20 \\ 0{,}1x &= 8 \\ x &= 80 \end{aligned}$$

$$\boxed{\text{Le calcul confirme la lecture graphique : le seuil est de } 80 \text{ Go}}$$ Le prix payé est alors le même dans les deux cas : $0{,}2\times 80+12=28$ euros.