Exercice 10

Méthode : on calcule $m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$, puis on détermine $p$ en injectant les coordonnées de l'un des deux points.

a) $$m=\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2$$ Avec $A(1\,;3)$ : $3=2\times 1+p$, donc $p=1$. $$\boxed{y=2x+1}$$ Vérification avec $B$ : $2\times 4+1=9$.

b) $$m=\frac{-3-5}{2-(-2)}=\frac{-8}{4}=-2$$ Avec $A(-2\,;5)$ : $5=-2\times(-2)+p=4+p$, donc $p=1$. $$\boxed{y=-2x+1}$$

c) $$m=\frac{1-(-1)}{3-0}=\frac{2}{3}$$ Le point $A(0\,;-1)$ étant sur l'axe des ordonnées, on lit directement $p=-1$. $$\boxed{y=\frac{2}{3}x-1}$$

d) $$m=\frac{2-2}{5-(-1)}=0$$ Le coefficient directeur est nul : la droite est horizontale. $$\boxed{y=2}$$

e) Ici $x_{A}=x_{B}=3$ : le dénominateur serait nul, le calcul est impossible. $$\boxed{\text{La droite est verticale d'équation } x=3 \text{ : elle n'a pas d'équation réduite}}$$