Exercice 16

$d_{1}$ : La droite est verticale et tous ses points ont pour abscisse $-2$. $$\boxed{x+2=0}$$ C'est celle des deux premières qui n'admet pas d'équation réduite.

$d_{2}$ : La droite est horizontale et tous ses points ont pour ordonnée $1$. $$\boxed{y-1=0}$$ Son équation réduite existe, c'est $y=1$, avec $m=0$.

$d_{3}$ : Elle passe par $(0\,;0)$ et $(3\,;2)$, donc un vecteur directeur est $\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}$. L'équation est de la forme $2x-3y+c=0$, et l'origine donne $c=0$. $$\boxed{2x-3y=0}$$ Vérification avec $(3\,;2)$ : $6-6=0$.

$d_{4}$ : Elle passe par $(-3\,;0)$ et $(0\,;-2)$, donc un vecteur directeur est $\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}$. L'équation est de la forme $-2x-3y+c=0$. Avec $(0\,;-2)$ : $6+c=0$, donc $c=-6$. $$-2x-3y-6=0 \qquad \text{soit} \qquad \boxed{2x+3y+6=0}$$ Vérification avec $(-3\,;0)$ : $-6+0+6=0$.