ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Règles de base et premier degré

Exercice 8

Calcul

1. Une salle d'escalade propose deux formules. La formule $A$ coûte $15$ euros par mois, plus $0{,}50$ euro par séance. La formule $B$ coûte $30$ euros par mois, avec un nombre de séances illimité.

(a) Exprimer, en fonction du nombre $n$ de séances mensuelles, le prix payé avec chacune des deux formules.

(b) À partir de combien de séances par mois la formule $B$ devient-elle strictement plus avantageuse ?

2. Marius a obtenu $12$ et $9$ à ses deux premiers devoirs. Quelle note minimale doit-il obtenir au troisième pour que sa moyenne atteigne au moins $12$  ?

Corrigé

1. (a) $\boxed{\text{Formule } A : \; 15+0{,}5\,n} \qquad ; \qquad \boxed{\text{Formule } B : \; 30}$

(b) On résout $30<15+0{,}5\,n$ : $30<15+0{,}5\,n \iff 15<0{,}5\,n \iff n>30$ Le nombre de séances étant un entier : $\boxed{\text{La formule } B \text{ devient plus avantageuse à partir de } 31 \text{ séances}}$ Pour exactement $30$ séances, les deux formules coûtent $30$ euros : elles sont équivalentes.

2. En notant $n$ la note du troisième devoir : $\frac{12+9+n}{3}\geqslant 12 \iff 21+n\geqslant 36 \iff n\geqslant 15$

\boxed{\text{Marius doit obtenir au moins } 15}

Énoncé PDF, p. 2 Corrigé PDF, p. 5 Toute la feuille Le cours

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