Feuille d'exercicesSeconde, chapitre 9

Inéquations

33 exercices corrigés · 11 20 2

Règles de base et premier degré

Exercice 1 1. Parmi les nombres -3, 0, 2 et 5, lesquels sont solutions de l'inéquation 3x-7≤ 2 ? Justifier par un calcul pour chacun. 2. Même question pour…
Exercice 2 1. On sait que x≤ 4. Recopier et compléter par le symbole qui convient. a) x+3 … 7 b) x-5 … -1 c) 2x … 8 d) -3x … -12 e) x/2 … 2 f) -x … -4 2. On…
Exercice 3 Résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle. a) 2x+5<11 b) 3x-4≥ 8 c) -2x+7≤ 1 d) 5-x>12 e) 4x+1≤…
Exercice 4 Même consigne. a) 3(x-2)≤ 2x+1 b) 2(3-x)>4(x+1) c) x/2 +1≤ 3 d) (2x-1)/3 >1 e) x/3 - x/4 ≤ 1 f) -(x+3)≥ 2(1-x)
Exercice 5 Résoudre les inéquations suivantes. On donnera l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle, dont les bornes seront écrites sous forme de…
Exercice 6 Pour chacune des inéquations suivantes, indiquer d'abord si le sens de l'inégalité va changer au cours de la résolution, en justifiant, puis…
Exercice 7 1. Résoudre chacune des inéquations suivantes, donner l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle, puis le représenter sur une droite…
Exercice 8 1. Une salle d'escalade propose deux formules. La formule A coûte 15 euros par mois, plus 0,50 euro par séance. La formule B coûte 30 euros par…

Exercice 9 Pour chacune des fonctions affines suivantes, déterminer la racine, préciser le signe du coefficient directeur, puis décrire le signe de la…
Exercice 10 Dresser le tableau de signes de chacune des fonctions suivantes, puis en déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation indiquée. 1. f(x)=3x-9;…
Exercice 11 Sur le graphique ci-dessous sont tracées les droites représentatives de deux fonctions affines f et g. 1. Lire graphiquement la racine de f, puis…
Exercice 12 1. Une fonction affine f s'annule en 3 et est positive pour x>3. Que peut-on dire du signe de son coefficient directeur ? Donner un exemple d'une…

Exercice 13 Résoudre les inéquations suivantes à l'aide d'un tableau de signes. a) (x-1)(x+3)≥ 0 b) (2x-4)(x+1)<0 c) (-x+3)(x+2)≤ 0 d) (3x+6)(-2x+1)>0 e)…
Exercice 14 Résoudre les inéquations suivantes. a) (3x-2)(2x+5)≥ 0 b) (4x+3)(5x-1)<0 c) (2x-7)(-3x-1)≤ 0 d) x(6x+5)>0 e) (2x+1)(x-3)≥(2x+1)(2x-1) f) 9x^2<4
Exercice 15 Factoriser par un facteur commun, puis résoudre. 1. x^2-3x≥ 0 2. 2x^2+6x<0 3. (x-2)(x+1)-(x-2)(2x+5)≤ 0 4. (3x-1)(x+2)+(3x-1)>0 Pour d), on…
Exercice 16 Factoriser à l'aide d'une identité remarquable, puis résoudre. a) x^2-9≤ 0 b) x^2-16>0 c) 4x^2-25≥ 0 d) x^2-5<0 e) (x+1)^2-4≤ 0 f) 9-x^2≥ 0 Pour d),…
Exercice 17 Ramener d'abord tous les termes du même côté, factoriser, puis résoudre. 1. x^2≥ 4x 2. (x+2)^2<9 3. x(x+1)>2(x+1) 4. (2x-3)(x+1)≥(2x-3)(3-x) Pour a)…
Exercice 18 Résoudre les inéquations suivantes, dont le produit comporte trois facteurs. 1. (x-1)(x+2)(x-4)≥ 0 2. x(x-3)(-x+1)<0

Exercice 19 Résoudre les inéquations suivantes. a) (x-2)/(x+3) ≥ 0 b) (x+1)/(x-4) <0 c) (2x-6)/(x+1) ≤ 0 d) (-x+5)/(x-2) >0 e) (3x+9)/(-2x+4) ≥ 0 f) x/(x-1) ≤ 0
Exercice 20 Résoudre les inéquations suivantes. a) (3x-1)/(2x+5) ≤ 0 b) (4x+2)/(3-x) >0 c) (2x-1)/(x+4) ≥ 2 d) (x+3)/(2x-1) <1 e) 3/x ≥ 1/2 f) (5x+2)/(x-1) ≤ 3
Exercice 21 Résoudre les inéquations suivantes. 1. (x+1)/(x-2) ≥ 1 2. 2x/(x+3) <1 3. 1/x ≤ 2 4. (x-1)/(x+2) ≤ 2
Exercice 22 Julie résout l'inéquation 1/x ≤ 2 de la façon suivante: « je multiplie les deux membres par x, ce qui donne 1≤ 2x, donc x≥ 1/2 ». 1. Vérifier que…
Exercice 23 Résoudre les inéquations suivantes. 1. (x^2-4)/(x-1) ≥ 0 2. (x-3)/((x+1)(x-5)) ≤ 0

Exercice 24 Sur le graphique ci-dessous sont tracées la parabole P d'équation y=x^2 et la droite d d'équation y=x+2. 1. Lire les coordonnées des deux points…
Exercice 25 On considère les fonctions f et g définies sur ℝ par f(x)=3x-2 et g(x)=-x+6. 1. Tracer les deux droites dans un même repère. 2. Calculer f(x)-g(x)…
Exercice 26 On considère les fonctions f et g définies sur ℝ par f(x)=x^2 et g(x)=4x-3. 1. Vérifier que f(x)-g(x)=(x-1)(x-3), en développant le membre de…
Exercice 27 On considère les fonctions f et g définies sur ]0;+∞[ par f(x)= 1/x et g(x)=x. 1. Démontrer que, pour tout x>0: f(x)-g(x)= ((1-x)(1+x))/x 2.…

Exercice 28 · QCM Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.
Exercice 29 · Vrai ou faux Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier la réponse: par une démonstration si l'affirmation est vraie, par un…
Exercice 30 Une salle de sport propose deux formules. Avec la formule A, chaque séance coûte 8 euros. Avec la formule B, on paie un abonnement annuel de 60…
Exercice 31 1. Un triangle a pour base x et pour hauteur 6. Un rectangle a pour dimensions 2 et x+4. Ces longueurs sont exprimées en centimètres, avec x>0. (a)…
Exercice 32 On considère les fonctions f et g définies sur ℝ par: f(x)=(2x-1)(x+3) et g(x)=(2x-1)(4-x) 1. Résoudre l'inéquation f(x)≥ 0. 2. Résoudre…
Exercice 33 Soit m un nombre réel. On considère la fonction f_m définie sur ℝ par: f_m(x)=(x-m)(x+2) 1. Déterminer les racines de f_m en fonction de m. 2.…