Exercice 1

1. On remplace $x$ par chacune des valeurs proposées. $$\begin{aligned} x=-3 &: \quad 3\times(-3)-7=-16\leqslant 2 && \Longrightarrow \; \boxed{-3 \text{ est solution}} \\ x=0 &: \quad -7\leqslant 2 && \Longrightarrow \; \boxed{0 \text{ est solution}} \\ x=2 &: \quad 6-7=-1\leqslant 2 && \Longrightarrow \; \boxed{2 \text{ est solution}} \\ x=5 &: \quad 15-7=8>2 && \Longrightarrow \; \boxed{5 \text{ n'est pas solution}} \end{aligned}$$

2. On calcule le produit à chaque fois, en appliquant la règle des signes. $$\begin{aligned} x=-5 &: \quad (-6)\times(-2)=12>0 && \Longrightarrow \; \boxed{-5 \text{ est solution}} \\ x=-2 &: \quad (-3)\times 1=-3<0 && \Longrightarrow \; \boxed{-2 \text{ n'est pas solution}} \\ x=0 &: \quad (-1)\times 3=-3<0 && \Longrightarrow \; \boxed{0 \text{ n'est pas solution}} \\ x=3 &: \quad 2\times 6=12>0 && \Longrightarrow \; \boxed{3 \text{ est solution}} \end{aligned}$$

3. $$\boxed{\text{Une inéquation admet en général une \emph{infinité} de solutions}}$$ On ne peut donc pas les énumérer une à une : il faut les décrire. L'intervalle est précisément l'outil qui permet de désigner d'un seul coup une infinité de nombres, en n'en citant que les deux bornes.