ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Règles de base et premier degré

Exercice 2

Calcul

1. On sait que $x\leqslant 4$ . Recopier et compléter par le symbole qui convient.

a) $x+3 \; \dots \; 7$

b) $x-5 \; \dots \; -1$

c) $2x \; \dots \; 8$

d) $-3x \; \dots \; -12$

e) $\dfrac{x}{2} \; \dots \; 2$

f) $-x \; \dots \; -4$

2. On sait maintenant que $-2\leqslant x\leqslant 5$ . Encadrer chacune des expressions suivantes.

a) $3x$

b) $-x$

c) $x+1$

d) $2x-3$

Corrigé

1. On part de $x\leqslant 4$ et l'on applique les règles de la propriété 1.

	Réponse	Opération effectuée
a)	$x+3\leqslant 7$	on ajoute $3$ : le sens ne change pas
b)	$x-5\leqslant -1$	on retranche $5$ : le sens ne change pas
c)	$2x\leqslant 8$	on multiplie par $2>0$ : le sens ne change pas
d)	$-3x\geqslant -12$	on multiplie par $-3<0$ : le sens change
e)	$\dfrac{x}{2}\leqslant 2$	on divise par $2>0$ : le sens ne change pas
f)	$-x\geqslant -4$	on multiplie par $-1<0$ : le sens change

2. On part de $-2\leqslant x\leqslant 5$ .

a) On multiplie par $3$ , qui est positif : $\boxed{-6\leqslant 3x\leqslant 15}$

b) On multiplie par $-1$ : les deux inégalités changent de sens, et il faut donc échanger les bornes pour réécrire l'encadrement dans l'ordre croissant. $2\geqslant -x\geqslant -5 \qquad \text{c'est-à-dire} \qquad \boxed{-5\leqslant -x\leqslant 2}$

c) On ajoute $1$ : $\boxed{-1\leqslant x+1\leqslant 6}$

d) On multiplie par $2$ puis on retranche $3$ : $-4\leqslant 2x\leqslant 10 \qquad \text{puis} \qquad \boxed{-7\leqslant 2x-3\leqslant 7}$

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Dans l'édifice

Corps ordonnés, ordre de ℚ ℝ, corps ordonné complet

Thèmes

inéquations, encadrement, inéquation quotient

Notions

corps ordonné, intervalle