Exercice 3

a) $$2x+5<11 \iff 2x<6 \iff x<3 \qquad \boxed{S=\left]-\infty\,;3\right[}$$

b) $$3x-4\geqslant 8 \iff 3x\geqslant 12 \iff x\geqslant 4 \qquad \boxed{S=\left[4\,;+\infty\right[}$$

c) $$-2x+7\leqslant 1 \iff -2x\leqslant -6 \iff x\geqslant 3$$ la division par $-2$ changeant le sens. $\boxed{S=\left[3\,;+\infty\right[}$

d) $$5-x>12 \iff -x>7 \iff x<-7 \qquad \boxed{S=\left]-\infty\,;-7\right[}$$

e) $$4x+1\leqslant 7x-8 \iff -3x\leqslant -9 \iff x\geqslant 3 \qquad \boxed{S=\left[3\,;+\infty\right[}$$

f) $$-5x+2>3x-14 \iff -8x>-16 \iff x<2 \qquad \boxed{S=\left]-\infty\,;2\right[}$$

Les questions c), d), e) et f) exigent une division par un nombre négatif : c'est là que le sens de l'inégalité s'inverse.