Exercice 4

a) $$3(x-2)\leqslant 2x+1 \iff 3x-6\leqslant 2x+1 \iff x\leqslant 7 \qquad \boxed{S=\left]-\infty\,;7\right]}$$

b) $$2(3-x)>4(x+1) \iff 6-2x>4x+4 \iff -6x>-2 \iff x<\frac{1}{3}$$

c) $$\frac{x}{2}+1\leqslant 3 \iff \frac{x}{2}\leqslant 2 \iff x\leqslant 4 \qquad \boxed{S=\left]-\infty\,;4\right]}$$

d) On multiplie les deux membres par $3$, qui est positif : $$\frac{2x-1}{3}>1 \iff 2x-1>3 \iff 2x>4 \iff x>2 \qquad \boxed{S=\left]2\,;+\infty\right[}$$

e) On réduit au même dénominateur $12$ : $$\frac{4x}{12}-\frac{3x}{12}\leqslant 1 \iff \frac{x}{12}\leqslant 1 \iff x\leqslant 12$$

f) $$-(x+3)\geqslant 2(1-x) \iff -x-3\geqslant 2-2x \iff x\geqslant 5 \qquad \boxed{S=\left[5\,;+\infty\right[}$$