Exercice 5

a) $$5x-3<2x+4 \iff 3x<7 \iff x<\frac{7}{3} \qquad \boxed{S=\left]-\infty\,;\frac{7}{3}\right[}$$

b) $$4x+1\geqslant 6x-4 \iff -2x\geqslant -5 \iff x\leqslant\frac{5}{2}$$ la division par $-2$ changeant le sens. $\boxed{S=\left]-\infty\,;\frac{5}{2}\right]}$

c) $$-3x+2\leqslant 4x-3 \iff -7x\leqslant -5 \iff x\geqslant\frac{5}{7} \qquad \boxed{S=\left[\frac{5}{7}\,;+\infty\right[}$$

d) $$7-2x>5x+1 \iff -7x>-6 \iff x<\frac{6}{7} \qquad \boxed{S=\left]-\infty\,;\frac{6}{7}\right[}$$

e) $$3(x-1)<5x+2 \iff 3x-3<5x+2 \iff -2x<5 \iff x>-\frac{5}{2}$$

f) On multiplie les deux membres par $12$, qui est positif : $$\begin{aligned} \frac{3x+1}{4}>\frac{x-2}{3} &\iff 3(3x+1)>4(x-2) \\ &\iff 9x+3>4x-8 \\ &\iff 5x>-11 \iff x>-\frac{11}{5} \end{aligned}$$

Une borne fractionnaire n'a rien d'inquiétant : on la laisse sous forme de fraction irréductible, ce qui est toujours plus précis qu'une valeur décimale approchée.