ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Règles de base et premier degré

Exercice 6

Calcul

Pour chacune des inéquations suivantes, indiquer d'abord si le sens de l'inégalité va changer au cours de la résolution, en justifiant, puis résoudre.

a) $-2x<8$

b) $x-5<-8$

c) $3x>-9$

d) $-\dfrac{x}{4}\geqslant 2$

e) $-5<2x$

f) $7-3x\leqslant 1$

Corrigé

Le sens change si et seulement si l'on multiplie ou divise par un nombre strictement négatif. Peu importe qu'un nombre négatif figure ailleurs dans l'inéquation.

\begin{array}{|c||c|c|c|} \hline & \text{Inéquation} & \text{Le sens change ?} & \text{Solutions} \\ \hline \text{a)} & -2x<8 & \text{oui, on divise par }-2 & \left]-4\,;+\infty\right[ \\ \hline \text{b)} & x-5<-8 & \text{non, on ajoute seulement }5 & \left]-\infty\,;-3\right[ \\ \hline \text{c)} & 3x>-9 & \text{non, on divise par }3>0 & \left]-3\,;+\infty\right[ \\ \hline \text{d)} & -\frac{x}{4}\geqslant 2 & \text{oui, on multiplie par }-4 & \left]-\infty\,;-8\right] \\ \hline \text{e)} & -5<2x & \text{non, on divise par }2>0 & \left]-\frac{5}{2}\,;+\infty\right[ \\ \hline \text{f)} & 7-3x\leqslant 1 & \text{oui, on divise par }-3 & \left[2\,;+\infty\right[ \\ \hline \end{array}

Les cas b), c) et e) contiennent pourtant tous un nombre négatif : celui-ci se trouve simplement du mauvais côté pour avoir la moindre influence.

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