Exercice 7

1. a) $2x-6\geqslant 0 \iff x\geqslant 3$ : $\boxed{S=\left[3\,;+\infty\right[}$

b) $-x+2>0 \iff -x>-2 \iff x<2$ : $\boxed{S=\left]-\infty\,;2\right[}$

c) $3x+9\leqslant 0 \iff x\leqslant -3$ : $\boxed{S=\left]-\infty\,;-3\right]}$

d) $-4x-8<0 \iff -4x<8 \iff x>-2$ : $\boxed{S=\left]-2\,;+\infty\right[}$

On remarquera le codage des bornes : le crochet est tourné vers l'intervalle lorsque la borne est incluse, et il lui tourne le dos lorsqu'elle est exclue. C'est exactement la convention d'écriture des intervalles.

2. On résout séparément les deux inéquations : $$2x+1>-3 \iff 2x>-4 \iff x>-2$$

$$x-4\leqslant 1 \iff x\leqslant 5$$ Les deux conditions doivent être vérifiées simultanément : on prend donc l'intersection des deux ensembles. $$\boxed{S=\left]-2\,;5\right]}$$