ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Signe des fonctions affines

Exercice 9

Calcul

Pour chacune des fonctions affines suivantes, déterminer la racine, préciser le signe du coefficient directeur, puis décrire le signe de la fonction.

a) $f(x)=2x-6$

b) $f(x)=-3x+12$

c) $f(x)=x+5$

d) $f(x)=-x-2$

e) $f(x)=4x$

f) $f(x)=-5x+1$

Corrigé

La racine s'obtient en résolvant $mx+p=0$ , soit $x_{0}=-\dfrac{p}{m}$ . On retient que $f$ est du signe de $m$ après la racine.

	$f(x)$	Racine	Signe
a)	$2x-6$	$3$	$m=2>0$ : négatif avant $3$ , positif après
b)	$-3x+12$	$4$	$m=-3<0$ : positif avant $4$ , négatif après
c)	$x+5$	$-5$	$m=1>0$ : négatif avant $-5$ , positif après
d)	$-x-2$	$-2$	$m=-1<0$ : positif avant $-2$ , négatif après
e)	$4x$	$0$	$m=4>0$ : négatif avant $0$ , positif après
f)	$-5x+1$	$\frac{1}{5}$	$m=-5<0$ : positif avant $\frac{1}{5}$ , négatif après

signe des fonctions affines