ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Signe des fonctions affines

Exercice 10

Calcul

Dresser le tableau de signes de chacune des fonctions suivantes, puis en déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation indiquée.

1. $f(x)=3x-9$  ; résoudre $f(x)\geqslant 0$

2. $g(x)=-2x+5$  ; résoudre $g(x)<0$

3. $h(x)=5x+15$  ; résoudre $h(x)\leqslant 0$

4. $k(x)=-x+7$  ; résoudre $k(x)>0$

Corrigé

1. $3x-9$ s'annule en $3$ , avec $m=3>0$ .

\boxed{f(x)\geqslant 0 \iff S=\left[3\,;+\infty\right[}

2. $-2x+5$ s'annule en $\dfrac{5}{2}$ , avec $m=-2<0$ .

\boxed{g(x)<0 \iff S=\left]\frac{5}{2}\,;+\infty\right[}

3. $5x+15$ s'annule en $-3$ , avec $m=5>0$ .

\boxed{h(x)\leqslant 0 \iff S=\left]-\infty\,;-3\right]}

4. $-x+7$ s'annule en $7$ , avec $m=-1<0$ .

\boxed{k(x)>0 \iff S=\left]-\infty\,;7\right[}

inéquations, signe des fonctions affines, inéquation produit