ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Inéquations produit

Exercice 15

Calcul

Factoriser par un facteur commun, puis résoudre.

1. $x^{2}-3x\geqslant 0$

2. $2x^{2}+6x<0$

3. $(x-2)(x+1)-(x-2)(2x+5)\leqslant 0$

4. $(3x-1)(x+2)+(3x-1)>0$

Pour d), on remarquera que $3x-1=(3x-1)\times 1$ .

Corrigé

1. $x^{2}-3x=x(x-3)$ , de racines $0$ et $3$ .

\boxed{S=\left]-\infty\,;0\right]\cup\left[3\,;+\infty\right[}

2. $2x^{2}+6x=2x(x+3)$ , de racines $0$ et $-3$ .

\boxed{S=\left]-3\,;0\right[}

3. On factorise par $x-2$ : $(x-2)\big[(x+1)-(2x+5)\big]=(x-2)(-x-4)$ Racines $2$ et $-4$ , avec $1>0$ et $-1<0$ .

\boxed{S=\left]-\infty\,;-4\right]\cup\left[2\,;+\infty\right[}

4. Le second terme est $(3x-1)\times 1$ , ce qui fait apparaître le facteur commun : $(3x-1)(x+2)+(3x-1)=(3x-1)\big[(x+2)+1\big]=(3x-1)(x+3)$ Racines $\dfrac{1}{3}$ et $-3$ .

\boxed{S=\left]-\infty\,;-3\right[\cup\left]\frac{1}{3}\,;+\infty\right[}

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