ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Inéquations produit

Exercice 14

Calcul

Résoudre les inéquations suivantes.

a) $(3x-2)(2x+5)\geqslant 0$

b) $(4x+3)(5x-1)<0$

c) $(2x-7)(-3x-1)\leqslant 0$

d) $x(6x+5)>0$

e) $(2x+1)(x-3)\geqslant(2x+1)(2x-1)$

f) $9x^{2}<4$

Corrigé

a) Racines $\dfrac{2}{3}$ et $-\dfrac{5}{2}$ , coefficients $3>0$ et $2>0$ .

\boxed{S=\left]-\infty\,;-\frac{5}{2}\right]\cup\left[\frac{2}{3}\,;+\infty\right[}

b) Racines $-\dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{1}{5}$ .

\boxed{S=\left]-\frac{3}{4}\,;\frac{1}{5}\right[}

c) Racines $\dfrac{7}{2}$ et $-\dfrac{1}{3}$ , avec $2>0$ et $-3<0$ .

\boxed{S=\left]-\infty\,;-\frac{1}{3}\right]\cup\left[\frac{7}{2}\,;+\infty\right[}

d) Racines $0$ et $-\dfrac{5}{6}$ .

\boxed{S=\left]-\infty\,;-\frac{5}{6}\right[\cup\left]0\,;+\infty\right[}

e) On ramène tout à gauche, puis on factorise par $2x+1$ : $\begin{aligned} (2x+1)(x-3)-(2x+1)(2x-1) &\geqslant 0 \\ (2x+1)\big[(x-3)-(2x-1)\big] &\geqslant 0 \\ (2x+1)(-x-2) &\geqslant 0 \end{aligned}$ Racines $-\dfrac{1}{2}$ et $-2$ , avec $2>0$ et $-1<0$ .

\boxed{S=\left[-2\,;-\frac{1}{2}\right]}

f) On ramène à $0$ et l'on reconnaît une différence de deux carrés : $9x^{2}<4 \iff 9x^{2}-4<0 \iff (3x-2)(3x+2)<0$

\boxed{S=\left]-\frac{2}{3}\,;\frac{2}{3}\right[}

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