ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Inéquations produit

Exercice 13

Calcul

Résoudre les inéquations suivantes à l'aide d'un tableau de signes.

a) $(x-1)(x+3)\geqslant 0$

b) $(2x-4)(x+1)<0$

c) $(-x+3)(x+2)\leqslant 0$

d) $(3x+6)(-2x+1)>0$

e) $x(x-5)\geqslant 0$

f) $(2x-1)(3x+9)\leqslant 0$

Corrigé

a) Les facteurs s'annulent en $1$ et $-3$ , tous deux de coefficient positif.

\boxed{S=\left]-\infty\,;-3\right]\cup\left[1\,;+\infty\right[}

b) Racines $2$ et $-1$ , coefficients $2>0$ et $1>0$ .

\boxed{S=\left]-1\,;2\right[}

c) Racines $3$ et $-2$ . Attention : le facteur $-x+3$ a un coefficient négatif, il est donc positif avant sa racine.

\boxed{S=\left]-\infty\,;-2\right]\cup\left[3\,;+\infty\right[}

d) Racines $-2$ et $\dfrac{1}{2}$ , avec $3>0$ et $-2<0$ .

\boxed{S=\left]-2\,;\frac{1}{2}\right[}

e) Racines $0$ et $5$ .

\boxed{S=\left]-\infty\,;0\right]\cup\left[5\,;+\infty\right[}

f) Racines $\dfrac{1}{2}$ et $-3$ .

\boxed{S=\left[-3\,;\frac{1}{2}\right]}

inéquations, signe des fonctions affines, inéquation produit