ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Inéquations produit

Exercice 18

Calcul

Résoudre les inéquations suivantes, dont le produit comporte trois facteurs.

1. $(x-1)(x+2)(x-4)\geqslant 0$

2. $x(x-3)(-x+1)<0$

Corrigé

1. Trois facteurs, de racines $1$ , $-2$ et $4$ , tous de coefficient positif. Le tableau comporte donc quatre colonnes de signes.

\boxed{S=\left[-2\,;1\right]\cup\left[4\,;+\infty\right[}

2. Racines $0$ , $3$ et $1$ , que l'on range dans l'ordre croissant : $0<1<3$ . Le facteur $-x+1$ a un coefficient négatif.

\boxed{S=\left]0\,;1\right[\cup\left]3\,;+\infty\right[}

inéquations, inéquation produit