Exercice 30

1. En notant $n$ le nombre de séances : $$\boxed{\text{Formule } A : \; 8n} \qquad ; \qquad \boxed{\text{Formule } B : \; 60+3n}$$

2. $$60+3n<8n \iff 60<5n \iff n>12$$

3. Le nombre de séances étant un entier : $$\boxed{\text{La formule } B \text{ est plus avantageuse à partir de } 13 \text{ séances}}$$

4.

La droite ocre passe en dessous de la droite bleu ardoise à partir de $n=12$ : le graphique confirme le calcul.

5. Pour $n=12$, les deux formules coûtent exactement le même prix : $$8\times 12=96 \qquad \text{et} \qquad 60+3\times 12=96$$

$$\boxed{\text{Pour } 12 \text{ séances, les deux formules coûtent } 96 \text{ euros}}$$ C'est le point d'intersection des deux droites : l'inégalité y est une égalité, ce qui explique pourquoi l'avantage ne commence qu'à la séance suivante.