ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Inéquations quotient

Exercice 21

Calcul

Résoudre les inéquations suivantes.

1. $\dfrac{x+1}{x-2}\geqslant 1$

2. $\dfrac{2x}{x+3}<1$

3. $\dfrac{1}{x}\leqslant 2$

4. $\dfrac{x-1}{x+2}\leqslant 2$

Corrigé

1. $\frac{x+1}{x-2}-1=\frac{x+1-(x-2)}{x-2}=\frac{3}{x-2}$ Le numérateur $3$ étant strictement positif, le quotient est du signe de $x-2$ .

\boxed{S=\left]2\,;+\infty\right[}

2. $\frac{2x}{x+3}-1=\frac{2x-(x+3)}{x+3}=\frac{x-3}{x+3}$

\boxed{S=\left]-3\,;3\right[}

3. $\frac{1}{x}-2=\frac{1-2x}{x}$ Valeur interdite : $0$ . Racine : $\dfrac{1}{2}$ .

\boxed{S=\left]-\infty\,;0\right[\cup\left[\frac{1}{2}\,;+\infty\right[}

4. $\frac{x-1}{x+2}-2=\frac{x-1-2(x+2)}{x+2}=\frac{-x-5}{x+2}$ Valeur interdite : $-2$ . Racine : $-5$ .

\boxed{S=\left]-\infty\,;-5\right]\cup\left]-2\,;+\infty\right[}

inéquations, inéquation quotient