ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Inéquations quotient

Exercice 20

Calcul

Résoudre les inéquations suivantes.

a) $\dfrac{3x-1}{2x+5}\leqslant 0$

b) $\dfrac{4x+2}{3-x}>0$

c) $\dfrac{2x-1}{x+4}\geqslant 2$

d) $\dfrac{x+3}{2x-1}<1$

e) $\dfrac{3}{x}\geqslant\dfrac{1}{2}$

f) $\dfrac{5x+2}{x-1}\leqslant 3$

Corrigé

a) Valeur interdite : $-\dfrac{5}{2}$ . Racine : $\dfrac{1}{3}$ .

\boxed{S=\left]-\frac{5}{2}\,;\frac{1}{3}\right]}

b) Valeur interdite : $3$ . Racine : $-\dfrac{1}{2}$ .

\boxed{S=\left]-\frac{1}{2}\,;3\right[}

c) On ramène à $0$ en réduisant au même dénominateur : $\frac{2x-1}{x+4}-2=\frac{2x-1-2(x+4)}{x+4}=\frac{2x-1-2x-8}{x+4}=\frac{-9}{x+4}$ Le numérateur $-9$ est une constante strictement négative : le quotient est donc du signe opposé à celui de $x+4$ .