ExerciceSeconde, chapitre 9 — Inéquations · Exercices de synthèse

Exercice 28 QCM

QCMDémonstration

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.

Question	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. L'inéquation $-3x>9$ a pour solutions :	$]-\infty\,;-3[$	$]-3\,;+\infty[$	$]3\,;+\infty[$
2. Si $x\leqslant 2$ , alors :	$-x\leqslant -2$	$-x\geqslant -2$	$-x\leqslant 2$
3. La racine de la fonction affine $f(x)=4x-12$ est :	$12$	$3$	$-3$
4. La fonction $f(x)=-2x+8$ est positive sur :	$]-\infty\,;4]$	$[4\,;+\infty[$	$\mathbb{R}$
5. L'inéquation $(x-1)(x+5)\leqslant 0$ a pour solutions :	$[-5\,;1]$	$[1\,;5]$	$]-\infty\,;-5]\cup[1\,;+\infty[$
6. La valeur interdite de $\dfrac{x+2}{3x-6}$ est :	$-2$	$6$	$2$
7. L'inéquation $x^{2}\leqslant 25$ a pour solutions :	$[-5\,;5]$	$]-\infty\,;5]$	$[5\,;+\infty[$
8. Si $\dfrac{A}{B}>0$ , alors :	$A$ et $B$ sont de même signe	$A$ et $B$ sont positifs	$A>B$
9. $\mathcal{C}_{f}$ est au-dessus de $\mathcal{C}_{g}$ si et seulement si :	$f(x)-g(x)<0$	$f(x)-g(x)>0$	$f(x)>0$
10. Dans un tableau de signes, une valeur interdite se signale par :	un zéro	une double barre	rien de particulier

Corrigé

Question	Réponse	Justification
1	A	On divise par $-3$ , donc le sens change : $x<-3$ .
2	B	On multiplie par $-1$ , donc le sens change : $-x\geqslant -2$ .
3	B	$4x-12=0$ donne $x=3$ .
4	A	Le coefficient $-2$ est négatif : la fonction est positive avant sa racine $4$ .
5	A	Les racines sont $1$ et $-5$ , et le produit de deux facteurs croissants est négatif entre elles.
6	C	Le dénominateur $3x-6$ s'annule pour $x=2$ . La réponse A est la racine du numérateur, qui n'est pas interdite.
7	A	$x^{2}-25=(x-5)(x+5)$ , négatif entre les racines.
8	A	Un quotient est positif si et seulement si numérateur et dénominateur ont le même signe : tous deux positifs, ou tous deux négatifs.
9	B	C'est la propriété 5 du cours : être au-dessus signifie avoir une ordonnée plus grande, donc une différence positive.
10	B	Le zéro signale une racine ; la double barre signale que l'expression n'existe pas.

inéquations, signe des fonctions affines, inéquation produit, inéquation quotient, position relative de courbes