ExerciceTerminale, chapitre 1 — Suites numériques · Limites de suites

Exercice 25

ConjectureAlgorithmiqueCalcul

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 2$ et pour tout $n \in \mathbb{N}$ , $u_{n+1} = 3u_n$ .

1. À l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite de la suite $(u_n)$ .

2. On veut déterminer le plus petit entier naturel $n$ , tel que $u_n > 1000$ .

(a) Recopier et compléter le programme en Python suivant pour qu'il réponde au problème.

n = 0
u = ...
while ... :
        u = ...
        n = ...
print (...)

(b) Déterminer cet entier à l'aide de la calculatrice.

Corrigé

1. La suite est géométrique de raison $3$ et de premier terme $2$ , donc $u_n=2\times 3^n$ . Les premiers termes ( $2$ , $6$ , $18$ , $54$ , …) augmentent très rapidement : $\boxed{\text{On conjecture que }\lim_{n\to+\infty} u_n=+\infty}$

2. (a) On complète le programme de la façon suivante :

n = 0
u = 2
while u <= 1000 :
    u = 3*u
    n = n+1
print(n)

(b) On calcule les termes successifs : $u_5=2\times 3^5=486$ et $u_6=2\times 3^6=1458$ . Le plus petit entier cherché est donc : $\boxed{n=6}$

Énoncé PDF, p. 5 Corrigé PDF, p. 14 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Suite convergente, limite

Thèmes

suite géométrique, limite d'une suite géométrique, limite infinie, conjecture, seuil, algorithme, python

Notions

suite, limite d'une suite