Exercice 10

a) $\ln\left(\dfrac{12}{3}\right)=\boxed{\ln(4)}$

b) $\ln(2\times 50)=\ln(100)=\boxed{2\ln(10)}$

c) $\boxed{3}$

d) $\boxed{5}$

e) $-\ln(\mathrm{e})=\boxed{-1}$

f) $\ln(9)+\ln(5)-\ln(45)=\ln\left(\dfrac{45}{45}\right)=\boxed{0}$

g) $\dfrac{1}{2}\ln(\mathrm{e})=\boxed{\dfrac{1}{2}}$

h) $\boxed{2x}$

i) $4\ln(2)-4\ln(2)=\boxed{0}$

j) $2\ln(a)+\ln(b)-2\ln(a)-\ln(b)=\boxed{0}$

Attention : la propriété $\ln\left(a^{n}\right)=n\ln(a)$ n'a de sens que pour $a>0$. C'est pourquoi l'énoncé de la question j) précise $a>0$ et $b>0$.