Exercice 3

a) $\boxed{F(x)=-\dfrac{1}{x}}$

b) $\boxed{F(x)=2\sqrt{x}}$

c) $\boxed{F(x)=\mathrm{e}^{x}}$

d) $\boxed{F(x)=\ln(x)}$

e) $\boxed{F(x)=3\mathrm{e}^{x}-2\ln(x)-\dfrac{1}{x}}$

f) $\boxed{F(x)=4\sqrt{x}+\dfrac{5x^{2}}{2}}$

g) $f(x)=x^{-3}$, donc $F(x)=\dfrac{x^{-2}}{-2}$ : $$\boxed{F(x)=-\dfrac{1}{2x^{2}}}$$

h) $f(x)=\dfrac{x^{2}}{x^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}=1+\dfrac{1}{x^{2}}$, donc : $$\boxed{F(x)=x-\dfrac{1}{x}}$$

Le piège de la question h) est de vouloir intégrer le numérateur et le dénominateur séparément : il faut d'abord séparer la fraction en deux termes.