ExerciceTerminale, chapitre 9 — Fonctions trigonométriques · Périodicité, parité et valeurs remarquables

Exercice 1

Calcul

Donner la valeur exacte de chacun des nombres suivants, en s'aidant du cercle trigonométrique.

a) $\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$

b) $\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$

c) $\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)$

d) $\sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)$

e) $\cos\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)$

f) $\sin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)$

g) $\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)$

h) $\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)$

Corrigé

On lit les valeurs sur le cercle trigonométrique, en se ramenant aux angles du premier quadrant à l'aide de la parité et des symétries.

	Valeur exacte	Justification
a)	$\dfrac{1}{2}$	valeur remarquable du tableau du cours
b)	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	valeur remarquable
c)	$-\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{2\pi}{3}=\pi-\dfrac{\pi}{3}$ , et $\cos(\pi-u)=-\cos(u)$
d)	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{5\pi}{6}=\pi-\dfrac{\pi}{6}$ , et $\sin(\pi-u)=\sin(u)$
e)	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	le cosinus est pair : $\cos(-u)=\cos(u)$
f)	$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	le sinus est impair : $\sin(-u)=-\sin(u)$
g)	$-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{3\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}$
h)	$-1$	le point associé est le bas du cercle trigonométrique

cosinus et sinus, valeurs remarquables