Exercice 24

1. On a $T(0) = A + 20 = 31$, donc $A = 11$, puis $T(1) = 11\,\mathrm{e}^{-c} + 20 = 29$, donc $\mathrm{e}^{-c} = \frac{9}{11}$. $$\boxed{A = 11, \qquad c = \ln\frac{11}{9} \approx 0{,}201\ \text{h}^{-1}}$$ 2. On cherche $t$ tel que $11\,\mathrm{e}^{-ct} + 20 = 37$, soit $\mathrm{e}^{-ct} = \frac{17}{11}$, c'est-à-dire $$t = -\frac{\ln(17/11)}{\ln(11/9)} \approx -2{,}169\ \text{h} \approx -2\ \text{h}\ 10\ \text{min}.$$

$$\boxed{\text{décès vers } 20\ \text{h}\ 50}$$ Le temps est négatif, ce qui est attendu : le décès précède la découverte. Le modèle suppose la pièce à température constante depuis le décès ; c'est en pratique la principale source d'incertitude.