Exercice 9

Le plan est muni d'un repère orthonormé. Calculer $\vec{u}\cdot\vec{v}$ dans chacun des cas suivants.

a) $\vec{u}\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}$

b) $\vec{u}\begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix}$

c) $\vec{u}\begin{pmatrix} 7 \\ 0 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix}$

d) $\vec{u}\begin{pmatrix} -2 \\ -5 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix}$

e) $\vec{u}\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\[1mm] 4 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 6 \\[1mm] -\frac{1}{4} \end{pmatrix}$

f) $\vec{u}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \\ \sqrt{3} \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} \sqrt{8} \\ -\sqrt{27} \end{pmatrix}$

Calculer enfin $\|\vec{u}\|$ et $\|\vec{v}\|$ dans le cas a).