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ExerciceSeconde, chapitre 2 — Calcul littéral · Factorisation

Exercice 19

Calcul

Factoriser les expressions suivantes : le facteur commun est ici une expression entre parenthèses.

1. (x+2)(3x−1)+(x+2)(x+8)(x+2)(3x-1)+(x+2)(x+8)

2. (2x−1)(x+4)+(2x−1)(2x-1)(x+4)+(2x-1)

3. (x−3)(2x+1)−(x−3)(x−5)(x-3)(2x+1)-(x-3)(x-5)

4. (5x+2)2−(5x+2)(x−1)(5x+2)^2-(5x+2)(x-1)

5. 4(x+1)−x(x+1)4(x+1)-x(x+1)

6. (x+6)(x−2)−(x+6)(x+6)(x-2)-(x+6)

Corrigé

Le facteur commun est ici l'expression entre parenthèses ; on l'extrait, puis on réduit le second facteur.

1. (x+2)(3x−1)+(x+2)(x+8)=(x+2)[(3x−1)+(x+8)]=(x+2)(4x+7)(x+2)(3x-1)+(x+2)(x+8)=(x+2)\big[(3x-1)+(x+8)\big]=\boxed{(x+2)(4x+7)}

2. Dans (2x−1)(x+4)+(2x−1)(2x-1)(x+4)+(2x-1), le second terme s'écrit (2x−1)×1(2x-1)\times 1 : il ne faut pas oublier ce facteur 11. (2x−1)(x+4)+(2x−1)=(2x−1)[(x+4)+1]=(2x−1)(x+5)(2x-1)(x+4)+(2x-1)=(2x-1)\big[(x+4)+1\big]=\boxed{(2x-1)(x+5)}

3. (x−3)(2x+1)−(x−3)(x−5)=(x−3)[(2x+1)−(x−5)]=(x−3)(2x+1−x+5)(x-3)(2x+1)-(x-3)(x-5)=(x-3)\big[(2x+1)-(x-5)\big]=(x-3)(2x+1-x+5), d'où (x−3)(x+6)\boxed{(x-3)(x+6)}

4. Dans (5x+2)2−(5x+2)(x−1)(5x+2)^2-(5x+2)(x-1), on écrit (5x+2)2=(5x+2)(5x+2)(5x+2)^2=(5x+2)(5x+2) : (5x+2)[(5x+2)−(x−1)]=(5x+2)(5x+2−x+1)=(5x+2)(4x+3)(5x+2)\big[(5x+2)-(x-1)\big]=(5x+2)(5x+2-x+1)=\boxed{(5x+2)(4x+3)}

5. 4(x+1)−x(x+1)=(x+1)[4−x]=(x+1)(4−x)4(x+1)-x(x+1)=(x+1)\big[4-x\big]=\boxed{(x+1)(4-x)}

6. (x+6)(x−2)−(x+6)=(x+6)[(x−2)−1]=(x+6)(x−3)(x+6)(x-2)-(x+6)=(x+6)\big[(x-2)-1\big]=\boxed{(x+6)(x-3)}

Énoncé PDF, p. 4Corrigé PDF, p. 7Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Racines et multiplicitésℤ est un anneau commutatif intègre

Thèmes

factorisation, carré d'une expression

Notions

anneau de polynômes

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