Exercice 20

On reconnaît la forme développée d'une identité remarquable, puis on la lit de droite à gauche :

a) $x^2-16=x^2-4^2=\boxed{(x+4)(x-4)}$

b) $x^2+6x+9=x^2+2\times x\times 3+3^2=\boxed{(x+3)^2}$

c) $25x^2-20x+4=(5x)^2-2\times 5x\times 2+2^2=\boxed{(5x-2)^2}$

d) $9x^2-49=(3x)^2-7^2=\boxed{(3x+7)(3x-7)}$

e) $x^2-2x+1=x^2-2\times x\times 1+1^2=\boxed{(x-1)^2}$

f) $4x^2+12x+9=(2x)^2+2\times 2x\times 3+3^2=\boxed{(2x+3)^2}$

g) $x^2-\dfrac{1}{4}=x^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\boxed{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)}$

h) $16x^2-1=(4x)^2-1^2=\boxed{(4x+1)(4x-1)}$

i) $49-14x+x^2=7^2-2\times 7\times x+x^2=\boxed{(7-x)^2}$

Dans les cas b), c), e), f) et i), c'est le terme central qui permet de confirmer l'identité : il doit être égal au double produit.