ExerciceSeconde, chapitre 3 — Probabilités · Exercices de synthèse

Exercice 29

QCMDémonstrationCalcul

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Déterminer laquelle et justifier.

	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. On lance un dé équilibré. La probabilité d'obtenir un multiple de $3$ vaut	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{1}{3}$	$\dfrac{2}{3}$
2. Si $P(A)=0,7$ , alors $P\left(\overline{A}\right)$ vaut	$0,3$	$-0,7$	$1,7$
3. Si $A$ et $B$ sont incompatibles avec $P(A)=0,2$ et $P(B)=0,5$ , alors $P(A\cup B)$ vaut	$0,1$	$0,7$	$0,6$
4. La probabilité de $B$ sachant $A$ vaut	$\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$	$\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$	$P(A)\times P(B)$
5. Si $A$ et $B$ sont indépendants avec $P(A)=0,4$ et $P(B)=0,5$ , alors $P(A\cap B)$ vaut	$0,9$	$0,2$	$0$
6. On lance deux fois une pièce équilibrée. La probabilité d'obtenir au moins un « pile » vaut	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{1}{4}$	$\dfrac{3}{4}$

Corrigé

1. Réponse B. Les multiples de $3$ sur un dé sont $3$ et $6$ , donc $P=\dfrac{2}{6}=\boxed{\dfrac{1}{3}}$ .

2. Réponse A. $P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)=1-0{,}7=\boxed{0{,}3}$ . Une probabilité ne peut être ni négative, ni supérieure à $1$ : les réponses B et C étaient donc à écarter immédiatement.

3. Réponse B. Comme $A$ et $B$ sont incompatibles, $P(A\cap B)=0$ et $P(A\cup B)=0{,}2+0{,}5-0=\boxed{0{,}7}$

4. Réponse B. Par définition, $P_A(B)=\boxed{\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}}$ : on divise par la probabilité de l'événement déjà réalisé, celui qui est écrit en indice.

5. Réponse B. Comme $A$ et $B$ sont indépendants, $P(A\cap B)=0{,}4\times 0{,}5=\boxed{0{,}2}$ .

6. Réponse C. Le contraire est « aucun pile », de probabilité $\dfrac{1}{4}$ , donc $P(\text{au moins un pile})=1-\frac{1}{4}=\boxed{\frac{3}{4}}$

Énoncé PDF, p. 10 Corrigé PDF, p. 19 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles Indépendance d'événements et de tribus

Thèmes

événements, équiprobabilité, probabilité conditionnelle, indépendance, tirages

Notions

espace probabilisé, indépendance