Exercice 17

Une valeur interdite est une valeur de l'inconnue qui annule le dénominateur. On résout donc à chaque fois « dénominateur $=0$ ».

a) $x+1=0 \iff \boxed{x=-1}$

b) $x-3=0 \iff \boxed{x=3}$

c) $2x+8=0 \iff \boxed{x=-4}$

d) $3x-9=0 \iff \boxed{x=3}$

e) $5x=0 \iff \boxed{x=0}$

f) $x^{2}-4=0 \iff (x-2)(x+2)=0 \iff \boxed{x=-2 \text{ ou } x=2}$

g) $(x-1)(x+5)=0 \iff \boxed{x=-5 \text{ ou } x=1}$

h) $4x+2=0 \iff \boxed{x=-\dfrac{1}{2}}$

i) $x^{2}+1$ : un carré étant positif, $x^{2}+1\geqslant 1>0$. $\boxed{\text{Aucune valeur interdite.}}$

j) $7-x=0 \iff \boxed{x=7}$

k) $(2x+1)(x-4)=0 \iff \boxed{x=-\dfrac{1}{2} \text{ ou } x=4}$

l) $x^{2}=0 \iff \boxed{x=0}$

La question i) est le piège de l'exercice : il ne faut pas conclure qu'un dénominateur s'annule forcément. Ici il ne s'annule jamais, et le quotient est défini pour tout réel.