ExerciceSeconde, chapitre 4 — Équations · Équations quotient

Exercice 18

Calcul

Résoudre les équations quotient suivantes. On rédigera en trois temps : valeurs interdites, numérateur nul, puis comparaison.

a) $\dfrac{2x-6}{x+1}=0$

b) $\dfrac{x+4}{x-3}=0$

c) $\dfrac{3x}{x-2}=0$

d) $\dfrac{5x+15}{2x-1}=0$

e) $\dfrac{x-7}{4x}=0$

f) $\dfrac{2x+1}{x+6}=0$

g) $\dfrac{4-x}{3x+2}=0$

h) $\dfrac{x+5}{x^{2}+2}=0$

i) $\dfrac{6x-9}{x-5}=0$

j) $\dfrac{x}{(x-1)(x+3)}=0$

Corrigé

On rédige en trois temps, comme dans le cours. Détaillons la première :

Valeurs interdites : $x+1=0$ donne $x=-1$ .

Numérateur nul : $2x-6=0 \iff 2x=6 \iff x=3$ .

Comparaison : $3$ n'est pas la valeur interdite, elle est donc acceptée. $\boxed{S=\{3\}}$

b) V.I. : $3$ . Numérateur : $x+4=0 \iff x=-4$ , acceptée. $\boxed{S=\{-4\}}$

c) V.I. : $2$ . Numérateur : $3x=0 \iff x=0$ , acceptée. $\boxed{S=\{0\}}$

d) V.I. : $\frac{1}{2}$ . Numérateur : $5x+15=0 \iff x=-3$ , acceptée. $\boxed{S=\{-3\}}$

e) V.I. : $0$ . Numérateur : $x-7=0 \iff x=7$ , acceptée. $\boxed{S=\{7\}}$

f) V.I. : $-6$ . Numérateur : $2x+1=0 \iff x=-\frac{1}{2}$ , acceptée. $\boxed{S=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}}$

g) V.I. : $-\frac{2}{3}$ . Numérateur : $4-x=0 \iff x=4$ , acceptée. $\boxed{S=\{4\}}$

h) Aucune V.I. Numérateur : $x+5=0 \iff x=-5$ , acceptée. $\boxed{S=\{-5\}}$

i) V.I. : $5$ . Numérateur : $6x-9=0 \iff x=\frac{3}{2}$ , acceptée. $\boxed{S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}}$

j) V.I. : $1$ et $-3$ . Numérateur : $x=0$ , acceptée. $\boxed{S=\{0\}}$

équations, équation produit, équation quotient