Exercice 7

a) $4y'-8y=0 \iff 4y'=8y \iff y'=2y$ : $\boxed{x\mapsto C\mathrm{e}^{2x}}$

b) $5y'+2y=0 \iff y'=-\dfrac{2}{5}y=-0{,}4\,y$ : $\boxed{x\mapsto C\mathrm{e}^{-0,4x}}$

c) $\dfrac{y'}{2}=-3y \iff y'=-6y$ : $\boxed{x\mapsto C\mathrm{e}^{-6x}}$

d) $2y'-y=0 \iff y'=0{,}5\,y$, de solutions $x\mapsto C\mathrm{e}^{0,5x}$. La condition $y(0)=7$ donne $C=7$ : $$\boxed{f(x)=7\mathrm{e}^{0,5x}}$$

Le réflexe est toujours le même : isoler $y'$ seul dans le membre de gauche, en divisant par son coefficient. C'est seulement alors que l'on peut lire $a$.