AnnalesBaccalauréat

Bac Amérique du Nord Terminale 2014 — Session normale, 30 mai 2014

Loi normale, loi binomiale et intervalle de confiance, étude de fonction et aire entre courbe et droite, section d'un cube, suite arithmético-géométrique · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise la contenance de pots de crème par une loi normale, détermine l'écart-type permettant d'atteindre une proportion donnée de pots non conformes, utilise une loi binomiale, puis estime une proportion par un intervalle de confiance. Le deuxième exercice étudie $f(x) = 5\mathrm{e}^{-x} - 3\mathrm{e}^{-2x} + x - 3$ , l'écart entre sa courbe et la droite d'équation $y = x - 3$ , puis l'aire comprise entre elles comme fonction de la borne d'intégration. Le troisième exercice construit la section d'un cube par un plan, puis calcule des coordonnées et étudie si un triangle est rectangle. Le quatrième exercice, pour les non-spécialistes, étudie des transferts d'eau entre deux bassins par la suite $a_{n+1} = \frac{3}{4}a_n + 330$ et un algorithme de seuil ; le fichier ne contient pas d'exercice de spécialité.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Loi normale et choix de l'écart-type, loi binomiale, intervalle de confiance p. 1

Loi normale et vecteurs gaussiens · Lois de Bernoulli et binomiale · Statistique : estimation et tests — loi normale centrée réduite, écart-type, $P(Y \leqslant 2)$ , intervalle de confiance, pots non conformes

Exercice 2 — Étude de fonction, position relative d'une courbe et d'une droite, aire comme intégrale fonction de sa borne p. 2–5

Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme — $f(x) = 5\mathrm{e}^{-x} - 3\mathrm{e}^{-2x} + x - 3$ , position relative courbe-droite, maximum, fonction aire, primitive

Exercice 3 — Section d'un cube par un plan et calculs de coordonnées p. 2–6

Géométrie vectorielle dans l'espace — section d'un cube, plan $(MNP)$ , droites sécantes, coordonnées dans un repère, triangle rectangle

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite arithmético-géométrique et algorithme de seuil p. 3–4

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — $a_{n+1} = \frac{3}{4}a_n + 330$ , suite géométrique auxiliaire, algorithme de seuil, conservation du volume, transferts entre bassins

Dans l'édifice

La loi normale Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espérance, variance et inégalités Loi faible des grands nombres et théorème de Weierstrass Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Exponentielle et logarithme Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence