AnnalesBaccalauréat

Bac Amérique du Nord Terminale 2024 — Jour 2, 22 mai 2024

Véhicules hybrides : probabilités conditionnelles et loi binomiale, pavé droit et plan $(HMF)$ , suite $u_{n+1} = 2u_n - u_n^2$ et suite géométrique auxiliaire, aire sous la courbe de $a\ln(x)$ et tangente · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice calcule par un arbre pondéré la probabilité qu'un véhicule soit hybride rechargeable et celle qu'il soit neuf sachant qu'il l'est, puis utilise une loi binomiale sur 500 véhicules et cherche le plus petit $n$ tel que $q_n \geqslant 0{,}9999$ . Le deuxième exercice, dans un pavé droit, établit l'équation $2x + 6y + 3z - 9 = 0$ du plan $(HMF)$ , teste le parallélisme avec un autre plan, calcule l'intersection $N$ de $(DG)$ avec ce plan et examine si un point donné est le projeté orthogonal de $G$ . Le troisième exercice étudie $u_0 = \frac{1}{2}$ , $u_{n+1} = g(u_n)$ avec $g(x) = 2x - x^2$ : encadrement par récurrence, convergence et limite, puis suite géométrique de raison 2 $v_n = \ln(1 - u_n)$ donnant la forme explicite, et script Python de seuil. Le quatrième exercice vérifie une primitive de $a\ln(x)$ , calcule l'aire d'un domaine sous la courbe et montre que la longueur $AB$ définie par la tangente en $x_0$ ne dépend pas de $x_0$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilité conditionnelle, loi binomiale et taille d'échantillon p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes · Fonctions exponentielle et logarithme — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle, loi binomiale, $p(X \geqslant 325)$ , probabilité d'au moins un succès

Exercice 2 — Pavé droit : vecteur normal, plans parallèles, intersection droite-plan et projeté orthogonal p. 2

Géométrie vectorielle dans l'espace — pavé droit $ABCDEFGH$ , vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, plans parallèles, intersection d'une droite et d'un plan, projeté orthogonal

Exercice 3 — Suite $u_{n+1} = 2u_n - u_n^2$ : récurrence, limite et suite géométrique $\ln(1 - u_n)$ p. 3

Suites numériques · Suites arithmétiques et géométriques · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — suite définie par récurrence, raisonnement par récurrence, suite croissante majorée, $v_n = \ln(1 - u_n)$ , suite géométrique de raison 2, algorithme de seuil

Exercice 4 — Fonction $a\ln(x)$ : primitive, aire d'un domaine et tangente p. 3–4

Intégrale sur un segment · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité — primitive $a(x\ln(x) - x)$ , aire sous une courbe, équation de la tangente, projeté orthogonal sur l'axe des ordonnées, longueur constante

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Exponentielle et logarithme Espaces vectoriels et sous-espaces Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Dérivabilité