AnnalesBaccalauréat

Bac Antilles-Guyane Terminale 2026 — Jour 1, 16 juin 2026

Probabilités conditionnelles et somme de variables aléatoires, équation différentielle et suite arithmético-géométrique, vrai-faux de géométrie dans l'espace, fonction logarithme, convexité et intégrale · 8 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice traite le contrôle des réacteurs nucléaires par un arbre pondéré, les probabilités totales et une probabilité conditionnelle inverse, puis étudie la production journalière $X$ d'un réacteur (loi, espérance, variance) et la production totale $S$ de 12 réacteurs indépendants, dont on se demande, à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, si elle est strictement comprise entre 100 et 200 avec une probabilité supérieure à $0{,}80$ . Le deuxième compare deux protocoles d'administration d'un médicament : une perfusion modélisée par l'équation différentielle $y' = -\frac{3}{10}y + 1$ , puis des injections horaires modélisées par la suite $u_{n+1} = 0{,}7u_n + 0{,}75$ , étudiée par récurrence et à l'aide d'une suite géométrique. Le troisième est un vrai-faux de géométrie dans l'espace sur un vecteur normal, la position relative de deux droites, celle d'une droite et d'un plan, et un projeté orthogonal. Le quatrième étudie $f(x) = x\ln(2x - 1)$ par lecture graphique puis par le calcul (limite, point d'inflexion, aire par intégration par parties), et généralise à la famille $f_a(x) = x\ln(ax - 1)$ dont il montre que les points d'inflexion sont alignés.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré et probabilité conditionnelle inverse, puis somme de variables aléatoires indépendantes et inégalité de Bienaymé-Tchebychev p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Espérance, variance, moments · Couples et sommes de variables aléatoires · Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, $x = P_N(C)$ , probabilités totales, loi de probabilité, $E(X) = 12{,}5$ , $S = X_1 + X_2 + \dots + X_{12}$ , inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Exercice 2 — Équation différentielle $y' = ay + b$ et suite arithmético-géométrique : deux modèles d'administration d'un médicament p. 3–4

Équations différentielles linéaires · Suites arithmétiques et géométriques · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Limites de fonctions et asymptotes — $y' = -\frac{3}{10}y + 1$ , $q(t) = \frac{10}{3} - \frac{7}{3}\mathrm{e}^{-\frac{3}{10}t}$ , inéquation avec le logarithme, $u_{n+1} = 0{,}7u_n + 0{,}75$ , raisonnement par récurrence, suite géométrique $v_n = u_n - 2{,}5$ , seuil de toxicité

Exercice 3 — Vrai-faux de géométrie dans l'espace : vecteur normal, position relative de deux droites, droite et plan, projeté orthogonal p. 5

Géométrie vectorielle dans l'espace — vecteur normal à un plan, vecteur $\overrightarrow{SA}$ , position relative des droites $(SB)$ et $d$ , position relative d'une droite et d'un plan, plan $x - z + 1 = 0$ , projeté orthogonal sur un plan

Exercice 4 — Étude de $x\ln(2x - 1)$ : lecture graphique, point d'inflexion, aire par intégration par parties et famille de fonctions $f_a$ p. 6–8

Fonctions exponentielle et logarithme · Fonctions convexes · Intégrale sur un segment · Dérivabilité · Limites de fonctions et asymptotes — $f(x) = x\ln(2x - 1)$ , tangente au point $A(1 ; 0)$ , concavité, point d'inflexion, $f''(x) = \frac{4(x - 1)}{(2x - 1)^2}$ , intégration par parties, aire sous une courbe, points d'inflexion alignés

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Systèmes linéaires et exponentielle de matrices Suites réelles et limites Exponentielle et logarithme Dérivabilité Limite d'une fonction en un point Espaces vectoriels et sous-espaces Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse