AnnalesBaccalauréat

Bac Centres étrangers Terminale 2021 — Jour 1, 9 juin 2021

QCM (dérivées, combinaisons, probabilités), probabilités conditionnelles et loi binomiale, suites et télétravail, géométrie dans l'espace et tétraèdre ou équation différentielle et tangentes · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice est un QCM sur une dérivée seconde, un nombre de combinaisons, la lecture des variations sur la courbe de $f'$ , la probabilité d'une intersection et le signe de $f'$ d'après un tableau de variations. Le deuxième exploite un arbre pondéré sur l'usage des transports en commun, puis la loi binomiale. Le troisième modélise le télétravail par la suite arithmético-géométrique $a_{n+1} = 0{,}85a_n + 450$ , puis étudie la suite $u_{n+1} = \frac{5u_n + 4}{u_n + 2}$ par récurrence et en déduit sa limite par encadrement. Au choix, l'exercice A vérifie dans l'espace un vecteur normal au plan $(ABC)$ , puis calcule le projeté $H$ de $S$ sur le plan $(ABC)$ , le volume du tétraèdre $SABC$ et un angle, et l'exercice B résout $3y' + y = 0$ , étudie la position de la courbe de $f(x) = 2\mathrm{e}^{-\frac{1}{3}x}$ par rapport à sa tangente et une construction des tangentes.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM : dérivée seconde, combinaisons, lecture graphique de $f'$ , probabilité d'une intersection p. 1–2

Dérivabilité · Coefficients binomiaux · Espaces probabilisés · Fonctions exponentielle et logarithme — QCM, $f(x) = x\mathrm{e}^{-2x}$ , dérivée seconde, nombre de combinaisons, tableau de variations, $P(A \cap B)$

Exercice 2 — Transports en commun : arbre pondéré, probabilités conditionnelles et loi binomiale p. 2–3

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, $P(R \cap J)$ , probabilités totales, probabilité conditionnelle, loi binomiale, $P(X = 5)$ , espérance

Exercice 3 — Suite arithmético-géométrique et suite homographique $u_{n+1} = \frac{5u_n + 4}{u_n + 2}$ p. 3–4

Suites numériques · Suites arithmétiques et géométriques · Dérivabilité — $a_{n+1} = 0{,}85a_n + 450$ , suite géométrique, $f(x) = \frac{5x + 4}{x + 2}$ , raisonnement par récurrence, $0 \leqslant 4 - u_n \leqslant 3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$ , théorème des gendarmes

Exercice A — Au choix du candidat — Plan $(ABC)$ , projeté orthogonal, volume du tétraèdre $SABC$ et angle p. 5

Géométrie vectorielle dans l'espace — triangle rectangle, $\vec{n}(2 ; 1 ; -1)$ , équation cartésienne d'un plan, points non coplanaires, projeté orthogonal, volume d'un tétraèdre, produit scalaire et angle

Exercice B — Au choix du candidat — Équation $3y' + y = 0$ , position d'une courbe par rapport à sa tangente et construction des tangentes p. 5–6

Équations différentielles linéaires · Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité — $g(x) = 2\mathrm{e}^{-\frac{1}{3}x} + \frac{2}{3}x - 2$ , $3y' + y = 0$ , $f(x) = 2\mathrm{e}^{-\frac{1}{3}x}$ , tangente, position relative d'une courbe et d'une tangente, intersection avec l'axe des abscisses

Dans l'édifice

Dérivabilité Ensembles finis et principe des tiroirs Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles Exponentielle et logarithme Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Suites réelles et limites Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Espaces vectoriels et sous-espaces Systèmes linéaires et exponentielle de matrices

Bac Centres étrangers Terminale 2021 — Jour 1, 9 juin 2021

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM : dérivée seconde, combinaisons, lecture graphique de f′f', probabilité d'une intersection p. 1–2

Exercice 2 — Transports en commun : arbre pondéré, probabilités conditionnelles et loi binomiale p. 2–3

Exercice 3 — Suite arithmético-géométrique et suite homographique un+1=5un+4un+2u_{n+1} = \frac{5u_n + 4}{u_n + 2} p. 3–4

Exercice A — Au choix du candidat — Plan (ABC)(ABC), projeté orthogonal, volume du tétraèdre SABCSABC et angle p. 5

Exercice B — Au choix du candidat — Équation 3y′+y=03y' + y = 0, position d'une courbe par rapport à sa tangente et construction des tangentes p. 5–6

Dans l'édifice

Exercice 1 — QCM : dérivée seconde, combinaisons, lecture graphique de $f'$ , probabilité d'une intersection p. 1–2

Exercice 3 — Suite arithmético-géométrique et suite homographique $u_{n+1} = \frac{5u_n + 4}{u_n + 2}$ p. 3–4

Exercice A — Au choix du candidat — Plan $(ABC)$ , projeté orthogonal, volume du tétraèdre $SABC$ et angle p. 5

Exercice B — Au choix du candidat — Équation $3y' + y = 0$ , position d'une courbe par rapport à sa tangente et construction des tangentes p. 5–6