AnnalesBaccalauréat

Bac Liban Terminale 2013 — Session normale, 28 mai 2013

QCM de géométrie dans l'espace, probabilités conditionnelles et loi normale, fonction logistique et aire, suite homographique ou suite récurrente d'ordre 2 · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

L'exercice 1 est un QCM de géométrie dans l'espace sur des droites, un plan et un triangle. L'exercice 2 calcule la probabilité qu'un pot de compote soit conforme, d'abord par un arbre pondéré et la formule de Bayes, puis avec deux lois normales, la seconde d'écart type inconnu déterminé par centrage et réduction. L'exercice 3 étudie $f_k(x) = \frac{1}{1 + \mathrm{e}^{-kx}}$ : variations et intégrale pour $k = 1$ , symétrie entre $f_1$ et $f_{-1}$ et aire, puis vrai-faux pour $k$ quelconque. L'exercice 4 étudie soit la suite $v_{n+1} = \frac{9}{6 - v_n}$ grâce à la suite arithmétique $w_n = \frac{1}{v_n - 3}$ , soit, en spécialité, la suite $u_{n+2} = 5u_{n+1} - 6u_n$ par l'écriture matricielle $A = PDQ$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — QCM de géométrie dans l'espace : droites, plan et triangle p. 1–2

Géométrie vectorielle dans l'espace — QCM, représentation paramétrique, position relative de deux droites, position relative d'une droite et d'un plan, nature d'un triangle, vecteur normal

Exercice 2 — Formule de Bayes et lois normales : conformité de pots de compote p. 1–3

Probabilités totales et formule de Bayes · Loi normale et vecteurs gaussiens — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle inverse, loi normale, variable centrée réduite $Z = \frac{Y - m_2}{\sigma_2}$ , détermination d'un écart type

Exercice 3 — Fonctions $x \mapsto \frac{1}{1 + \mathrm{e}^{-kx}}$ : variations, intégrale, symétrie et vrai-faux p. 3–7

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Intégrale sur un segment · Limites de fonctions et asymptotes — $f_k(x) = \frac{1}{1 + \mathrm{e}^{-kx}}$ , asymptotes horizontales, $I = \ln\left(\frac{1+\mathrm{e}}{2}\right)$ , $f_1(x) + f_{-1}(x) = 1$ , aire entre deux courbes, vrai ou faux

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Suite $v_{n+1} = \frac{9}{6 - v_n}$ et suite arithmétique auxiliaire p. 4–5

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — choix d'un algorithme, raisonnement par récurrence, monotonie, $w_n = \frac{1}{v_n - 3}$ , suite arithmétique, limite

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Suite récurrente linéaire d'ordre 2 et puissances de matrice p. 5–6

Suites récurrentes linéaires · Calcul matriciel · Diagonalisation · Informatique et algorithmique — $u_{n+2} = 5u_{n+1} - 6u_n$ , $C_{n+1} = AC_n$ , $A^n = PD^nQ$ , matrice diagonale, raisonnement par récurrence, limite infinie

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Indépendance d'événements et de tribus La loi normale Exponentielle et logarithme Dérivabilité Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Limite d'une fonction en un point Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Matrices d'une application linéaire