AnnalesBaccalauréat

Bac Liban Terminale 2017 — Session normale, 5 juin 2017

Géométrie dans le cube et produit scalaire, lois exponentielle et normale (parkings), minimum d'une famille de fonctions exponentielles, fonction logarithme et tableur ou clé de contrôle d'une carte bancaire · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice établit dans un cube un vecteur normal et une équation du plan $(EBG)$ , puis étudie l'angle $\theta = \widehat{EMB}$ pour un point $M$ de la diagonale $[DF]$ à l'aide du produit scalaire, qui donne $\cos\theta = \frac{3x^2 - 4x + 1}{3x^2 - 4x + 2}$ . Le deuxième modélise des durées d'attente et de stationnement par une loi exponentielle (dont l'absence de mémoire) et par des lois normales, calcule un tarif par une espérance et retrouve un écart-type inconnu. Le troisième, à prise d'initiative, demande si les points où les fonctions $f_k(x) = x + k\mathrm{e}^{-x}$ atteignent leur minimum sont alignés, comme le suggère la figure. Au choix, les non-spécialistes étudient la fonction $f(x) = 30\ln\left(\frac{20x}{1-x}\right)$ donnant l'âge d'un épicéa et exploitent un tableur, et les spécialistes analysent par des congruences l'algorithme de validation d'un numéro de carte bancaire.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Cube : vecteur normal, équation de plan et angle étudié par le produit scalaire p. 1–2

Géométrie vectorielle dans l'espace · Fonctions trigonométriques — vecteur normal, équation cartésienne de plan, intersection droite-plan, produit scalaire, $\cos\theta = \frac{3x^2 - 4x + 1}{3x^2 - 4x + 2}$ , triangle rectangle, angle maximal

Exercice 2 — Loi exponentielle sans mémoire, lois normales et espérance d'un tarif p. 2–3

Loi exponentielle · Loi normale et vecteurs gaussiens · Espérance, variance, moments · Conditionnement et indépendance — durée d'attente, moyenne d'une série groupée, absence de mémoire, écart-type inconnu, variable centrée réduite, prix moyen

Exercice 3 — Famille de fonctions $f_k(x) = x + k\mathrm{e}^{-x}$ : alignement des points de minimum p. 3

Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme — $f_k(x) = x + k\mathrm{e}^{-x}$ , famille de fonctions, minimum, points alignés, prise d'initiative

Exercice 4 — Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité — Fonction logarithme et croissance d'un épicéa, tableur p. 4

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Informatique et algorithmique — $f(x) = 30\ln\left(\frac{20x}{1-x}\right)$ , fonction strictement croissante, inéquation logarithmique, vitesse de croissance moyenne, feuille de calcul

Exercice 4 — Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité — Clé de validation d'un numéro de carte bancaire et congruences p. 4–6

Congruences et Z/nZ · Informatique et algorithmique — clé de contrôle, numéro de carte bancaire, congruence modulo 10, reste de la division euclidienne par 9, algorithme, permutation de chiffres

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques Lois de Poisson et loi exponentielle La loi normale Espérance, variance et inégalités Indépendance d'événements et de tribus Dérivabilité Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Les anneaux ℤ/nℤ