AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Terminale 2023 — Jour 2, 14 mars 2023

Suite de probabilités et loi binomiale, distance d'un point à une droite d'intersection de deux plans, lecture de $f$ , $f'$ , $f''$ et fonction logistique, vrai-faux sur suites, convexité et Python · 4 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice modélise les réussites d'un athlète par un arbre pondéré menant à $p_{n+1} = 0{,}6p_n + 0{,}3$ , dont il obtient la forme explicite par une suite géométrique auxiliaire et la limite, puis utilise une loi binomiale de paramètres $10$ et $0{,}75$ . Le deuxième exercice montre que la droite $D$ est l'intersection de deux plans, puis minimise $f(t) = AM^2 = 9t^2 - 18t + 17$ pour obtenir le point $H$ de $D$ le plus proche de $A$ et vérifie que $(AH)$ est perpendiculaire à $D$ . Le troisième exercice associe trois courbes à $f$ , $f'$ et $f''$ par lecture graphique, puis étudie $g(x) = \frac{4}{1 + \mathrm{e}^{-kx}}$ (limites, $g'(0) = k$ , point d'inflexion en 0 à partir d'un calcul formel). Le quatrième exercice est un vrai-faux justifié sur les liens entre suites bornées, convergentes et croissantes, la convexité de $\ln(x^2 + 2x + 2)$ sur $[-3, 1]$ et la valeur renvoyée par une fonction Python parcourant une liste.

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Arbre pondéré et suite de probabilités arithmético-géométrique, puis loi binomiale p. 1–2

Suites arithmétiques et géométriques · Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, $p_{n+1} = 0{,}6p_n + 0{,}3$ , suite géométrique auxiliaire, limite, loi binomiale, $p(X \geqslant 9)$

Exercice 2 — Droite d'intersection de deux plans et distance d'un point à cette droite p. 2

Géométrie vectorielle dans l'espace · Second degré — plans sécants, droite d'intersection, représentation paramétrique, $f(t) = AM^2$ , distance minimale, droites perpendiculaires

Exercice 3 — Courbes de $f$ , $f'$ , $f''$ et fonction logistique $\frac{4}{1 + \mathrm{e}^{-kx}}$ : limites, dérivée et point d'inflexion p. 2–3

Dérivabilité · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Limites de fonctions et asymptotes — lecture graphique, dérivée seconde, coefficient directeur d'une tangente, point d'inflexion, $g(x) = \frac{4}{1 + \mathrm{e}^{-kx}}$ , calcul formel

Exercice 4 — Vrai-faux : bornes et convergence de suites, convexité d'une fonction logarithme, programme Python p. 4

Suites numériques · Fonctions convexes · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — suite bornée, suite convergente, suite croissante, $u_n = \frac{(-1)^n}{n+1}$ , $\ln(x^2 + 2x + 2)$ , fonction Python parcourant une liste

Dans l'édifice

Suites réelles et limites Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Espaces vectoriels et sous-espaces Anneaux de polynômes Dérivabilité Exponentielle et logarithme Limite d'une fonction en un point Théorème de Bolzano-Weierstrass Complétude de ℝ Théorème de définition par récurrence