Exercice 3

On rappelle que $|z|=OM$ et que, pour $z\neq 0$, $\arg(z)\equiv(\overrightarrow{u},\overrightarrow{OM})\;[2\pi]$.

a) $|z|=2$ signifie $OM=2$ : c'est le cercle de centre $O$ et de rayon $2$.

b) $|z|\leqslant 3$ : c'est le disque de centre $O$ et de rayon $3$, bord compris.

c) C'est la demi-droite d'origine $O$ (privée de $O$) dirigée par le vecteur d'affixe $1+i$, c'est-à-dire la partie de la première bissectrice située dans le quadrant $x>0$, $y>0$.

d) Un argument égal à $\dfrac{\pi}{2}$ ou à $-\dfrac{\pi}{2}$ à $2\pi$ près : c'est l'axe des imaginaires purs privé de $O$.

e) C'est le demi-cercle de centre $O$ et de rayon $1$ situé à droite de l'axe des ordonnées, extrémités $i$ et $-i$ comprises.

f) C'est la moitié supérieure de la couronne comprise entre les cercles de centre $O$ et de rayons $1$ et $2$.

Sur chaque figure, l'ensemble cherché est tracé en couleur ; un petit cercle blanc signale que l'origine $O$ est exclue, puisque l'argument de $0$ n'est pas défini.