Exercice 8

1. Le temps d'un jour ne dépend que de celui de la veille, et les règles données ne dépendent pas de la date. $$\boxed{\text{C'est une chaîne de Markov homogène, à deux états } B \text{ et } M}$$

2. Depuis le beau temps. « Une chance sur deux que le temps change » signifie $P(B\to M)=\dfrac{1}{2}$, donc $P(B\to B)=\dfrac{1}{2}$.

Depuis le mauvais temps. « Le mauvais temps a trois fois plus de chance de durer » signifie $P(M\to M)=3\,P(M\to B)$. Comme la somme vaut $1$ : $$P(M\to B)+3\,P(M\to B)=1 \iff P(M\to B)=\frac{1}{4} \qquad \text{et} \qquad P(M\to M)=\frac{3}{4}$$