Exercice 23

On reconnaît une différence de deux carrés, dont les rôles de $a$ et $b$ sont tenus par des expressions :

1. Dans $(x-1)^2-9$ : $a=x-1$ et $b=3$. $$(x-1)^2-9=(x-1)^2-3^2=\big[(x-1)+3\big]\big[(x-1)-3\big] \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{(x+2)(x-4)}$$

2. Dans $(2x+1)^2-(x+3)^2$ : $a=2x+1$ et $b=x+3$. $$(2x+1)^2-(x+3)^2=\big[(2x+1)+(x+3)\big]\big[(2x+1)-(x+3)\big] \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{(3x+4)(x-2)}$$

3. Dans $16-(x+2)^2$ : $a=4$ et $b=x+2$. $$16-(x+2)^2=4^2-(x+2)^2=\big[4+(x+2)\big]\big[4-(x+2)\big] \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{(x+6)(2-x)}$$

4. Dans $(3x-2)^2-(x-5)^2$ : $a=3x-2$ et $b=x-5$. $$(3x-2)^2-(x-5)^2=\big[(3x-2)+(x-5)\big]\big[(3x-2)-(x-5)\big] \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{(4x-7)(2x+3)}$$

5. Dans $(x+4)^2-x^2$ : $a=x+4$ et $b=x$. $$(x+4)^2-x^2=\big[(x+4)+x\big]\big[(x+4)-x\big]=(2x+4)\times 4 \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{8(x+2)}$$