Exercice 10

a) $8x-3=5x+12 \iff 3x=15 \iff \boxed{x=5}$

b) $2(x-4)=3(x+1)-5 \iff 2x-8=3x-2 \iff -6=x \iff \boxed{x=-6}$

c) $\dfrac{x}{5}+2=4 \iff \dfrac{x}{5}=2 \iff \boxed{x=10}$

d) $3(2x+1)=6x+3 \iff 6x+3=6x+3$ : $\boxed{S=\mathbb{R}}$

e) $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{2x-1}{3} \iff 3(x+3)=2(2x-1) \iff 3x+9=4x-2 \iff \boxed{x=11}$

f) $5-4x=4-4x \iff 5=4$, égalité fausse : $\boxed{S=\varnothing}$

g) $0{,}3x-1{,}2=0{,}6 \iff 0{,}3x=1{,}8 \iff \boxed{x=6}$

h) $4(x-2)+3(2-x)=5 \iff 4x-8+6-3x=5 \iff x-2=5 \iff \boxed{x=7}$

i) $3(x-2)=5x+1 \iff 3x-6=5x+1 \iff -7=2x \iff \boxed{x=-\dfrac{7}{2}}$

j) $\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{5}=2 \iff 5x+3x=30 \iff 8x=30 \iff \boxed{x=\dfrac{15}{4}}$

Pour la dernière, on a multiplié les deux membres par $15$, puis simplifié $\dfrac{30}{8}=\dfrac{15}{4}$ : une fraction se donne toujours sous forme irréductible.