Exercice 11

Rappel : un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. On relie donc les équations obtenues par le mot ou.

Détaillons la première : $$(x-3)(x+5)=0 \quad\text{équivaut à}\quad x-3=0 \ \text{ ou } \ x+5=0$$

b) $2x-6=0$ ou $x+1=0$ : $\boxed{S=\{-1\,;3\}}$

c) $x+7=0$ ou $3x-12=0$ : $\boxed{S=\{-7\,;4\}}$

d) $5x+10=0$ ou $x-8=0$ : $\boxed{S=\{-2\,;8\}}$

e) $x=0$ ou $x-4=0$ : $\boxed{S=\{0\,;4\}}$

f) $3x-1=0$ ou $2x+5=0$ : $\boxed{S=\left\{-\dfrac{5}{2}\,;\dfrac{1}{3}\right\}}$

g) $x-2=0$ ou $x-2=0$ : $\boxed{S=\{2\}}$

h) $4x=0$ ou $x+6=0$ : $\boxed{S=\{-6\,;0\}}$

i) $x+1=0$ ou $x-1=0$ ou $x+2=0$ : $\boxed{S=\{-2\,;-1\,;1\}}$

j) $2x+7=0$ ou $5-x=0$ : $\boxed{S=\left\{-\dfrac{7}{2}\,;5\right\}}$

k) $-3x+9=0$ ou $x+4=0$ : $\boxed{S=\{-4\,;3\}}$

l) $x-0{,}5=0$ ou $2x+3=0$ : $\boxed{S=\left\{-\dfrac{3}{2}\,;0{,}5\right\}}$

Deux remarques. À la question g), les deux facteurs sont identiques : l'équation n'admet qu'une solution. À la question h), le facteur $4x$ s'annule pour $x=0$ : le nombre $4$ ne fournit aucune solution, puisqu'il ne s'annule jamais.